定理
如果三角形的一边中线等于该边长的一半，那么三角形为直角三角形。
证法1
∵CD是AB边的中线，
∴BD=AD=1/2AB，
∵CD=1/2AB，
∴BD=AD=CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠B，
∴∠1+∠2=∠B+∠A，
即∠BCA=∠B+∠A，
∵2∠BCA=∠BCA+∠B+∠C=180°（三角形内角和180°），
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形。
证法2
延长CD到E，使DE=CD,连接AE,BE
∵CD=DE，AD=BD，AD=CD=BD
∴四边形ABEC是矩形（对角线互相平分且相等）
∴∠BAC=90°
证法3
取AC的中点E，连接DE。
∵CD是AB边的中线，
∴BD=AD=1/2AB，
∵CD=1/2AB，
∴AD=CD=BD，
∵点E是AC的中点，
∴DE⊥AC（三线合一），
∴∠DEC=90°，
∵点D是AB的中点，点E是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AB，
∴∠BAC=∠DEC=90°，
∴△ABC是直角三角形。