交点式的简介
当一个二次函数与 $x$ 轴有交点时，则有
$$y=a(x-x_1)(x-x_2) \quad (a\neq 0)$$
其中 $x_1$ 与 $x_2$ 是与 $x$ 轴交点的横坐标
证明
前提：必须与x轴有交点，即$\Delta\geq 0$
$由韦达定理得：$
$\frac{b}{a} = -(x_1+x_2)$
$\frac{c}{a} = x_1x_2$
$\therefore y=ax^2+bx+c$
$\qquad =a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a})$
$\qquad =a(x^2-x(x_1+x_2)+x_1x_2)$
$\qquad =a(x-x_1)(x-x_2)$ (十字相乘)
补充
交点式的对称轴为$\frac{x_1+x_2}{2}$